
Oriundo de la provincia limonense, Horacio Esquivel se desempeñó en la demarcación de guardameta en su etapa como futbolista. Fue parte de la nómina que alcanzó el subcampeonato bajo la dirección técnica de Leroy Sherrier Lewis. Después de su retiro, estudió en la Universidad Nacional (UNA) para dedicar su carrera en psicología. Una vez alcanzada su profesión, dedicó parte de su tiempo en esta área al ayudar a los futbolistas del conjunto de Limón. Además, obtuvo su licencia de entrenador y empezó a dirigir al equipo de la provincia en la categoría de LINAFA, así como en las divisiones inferiores de la Sub-17, Sub-18 y fuerzas básicas, llegando a instancias de semifinales. Paralelamente se desempeñó como asistente técnico de José Mattera, Rónald Mora, Fernando Sossa y del checo Jan Hajek.
El 3 de junio de 2015, se confirmó el nombramiento de Esquivel al grupo absoluto de Limón, como reemplazo del entrenador Kenneth Barrantes, donde su estandía en club duró tres años.
Llegó a Puntarenas FC para el Torneo Apertura 2021 coronándose campeón de dicho torneo al vencer en la final a la Asociación Deportiva Barrio México con global de 2-0, después de haber ganado el grupo A donde dirigió 14 encuentros ganó 10, empató 3 y perdió solo un juego, obteniendo 33 puntos. En la fase final del torneo eliminó a equipos como Municipal Santa Ana por global de 6-4 y a Municipal Liberia por marcador global de 2-1.